Решите систему неравенств: [3x + 2 > -8 – 2x, a) [6 – 7x < 41; б) [2x - 5 < 5x + 7, [ -x/2 > -3.

Пошаговое решение:

а) Система неравенств:

• Первое неравенство: \( 3x + 2 > -8 – 2x \)
  • Прибавим \( 2x \) к обеим частям: \( 3x + 2x + 2 > -8 \)
  • \( 5x + 2 > -8 \)
  • Вычтем 2 из обеих частей: \( 5x > -8 - 2 \)
  • \( 5x > -10 \)
  • Разделим на 5: \( x > -2 \)
• Второе неравенство: \( 6 – 7x < 41 \)
  • Вычтем 6 из обеих частей: \( -7x < 41 - 6 \)
  • \( -7x < 35 \)
  • Разделим на -7 и изменим знак неравенства: \( x > \frac{35}{-7} \)
  • \( x > -5 \)
• Пересечение решений: \( x > -2 \) и \( x > -5 \). Общее решение: \( x > -2 \).

б) Система неравенств:

• Первое неравенство: \( 2x - 5 < 5x + 7 \)
  • Вычтем \( 2x \) из обеих частей: \( -5 < 5x - 2x + 7 \)
  • \( -5 < 3x + 7 \)
  • Вычтем 7 из обеих частей: \( -5 - 7 < 3x \)
  • \( -12 < 3x \)
  • Разделим на 3: \( \frac{-12}{3} < x \)
  • \( -4 < x \)
• Второе неравенство: \( -\frac{x}{2} > -3 \)
  • Умножим обе части на -2 и изменим знак неравенства: \( x < (-3) \cdot (-2) \)
  • \( x < 6 \)
• Пересечение решений: \( x > -4 \) и \( x < 6 \). Общее решение: \( -4 < x < 6 \).

Ответ: а) x > -2; б) -4 < x < 6