При каких значениях x значение дроби (5 + 14x) / 6 меньше соответствующего значения выражения 4x + 1?

Question

Вопрос:

При каких значениях x значение дроби (5 + 14x) / 6 меньше соответствующего значения выражения 4x + 1?

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо составить неравенство, где дробь меньше выражения, и найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству.

Пошаговое решение:

Условие задачи можно записать в виде неравенства:
\( \frac{5 + 14x}{6} < 4x + 1 \)
Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 5 + 14x < 6(4x + 1) \)
Раскроем скобки:
\( 5 + 14x < 24x + 6 \)
Перенесем члены с x в правую часть, а константы — в левую:
\( 5 - 6 < 24x - 14x \)
\( -1 < 10x \)
Разделим обе части на 10:
\( \frac{-1}{10} < x \)
или \( x > -0.1 \)

Ответ: x > -0.1