Решите двойное неравенство -3 < 2 – 5/6 x < -1 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Question

Вопрос:

Решите двойное неравенство -3 < 2 – 5/6 x < -1 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения двойного неравенства необходимо выполнить одинаковые операции над всеми тремя его частями, чтобы выделить переменную x и найти наименьшее целое значение.

Пошаговое решение:

Дано двойное неравенство: \( -3 < 2 - \frac{5}{6}x < -1 \)
Вычтем 2 из всех трех частей:
\( -3 - 2 < 2 - \frac{5}{6}x - 2 < -1 - 2 \)
\( -5 < -\frac{5}{6}x < -3 \)
Умножим все три части на -6 и изменим знаки неравенства на противоположные:
\( (-5) \cdot (-6) > (- \frac{5}{6}x) \cdot (-6) > (-3) \cdot (-6) \)
\( 30 > 5x > 18 \)
Разделим все три части на 5:
\( \frac{30}{5} > \frac{5x}{5} > \frac{18}{5} \)
\( 6 > x > 3.6 \)
или \( 3.6 < x < 6 \)
Наименьшее целое число, которое больше 3.6 и меньше 6, — это 4.

Ответ: Наименьшее целое решение: 4