При каких значениях x имеет смысл выражение: a) √5x – 2; б) √3x + 1 + √6 – x?

Пошаговое решение:

а) √5x – 2

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
• \( 5x - 2 ≥ 0 \)
• Прибавим 2 к обеим частям:
• \( 5x ≥ 2 \)
• Разделим на 5:
• \( x ≥ \frac{2}{5} \)

б) √3x + 1 + √6 – x

• Для того чтобы сумма квадратных корней имела смысл, оба выражения под корнями должны быть неотрицательными.
• Первое выражение: \( 3x + 1 ≥ 0 \)
  • \( 3x ≥ -1 \)
  • \( x ≥ -\frac{1}{3} \)
• Второе выражение: \( 6 - x ≥ 0 \)
  • \( 6 ≥ x \)
  • или \( x ≤ 6 \)
• Общее условие: \( x ≥ -\frac{1}{3} \) и \( x ≤ 6 \).
• Объединяя эти условия, получаем: \( -\frac{1}{3} ≤ x ≤ 6 \)

Ответ: а) x ≥ 2/5; б) -1/3 ≤ x ≤ 6