Решите систему неравенств: [6x – 11 < 4x – 3, a) [4 – 5x < 9; б) [4 – 1,3x ≥ 0,7x, [ x/6 < x + 2.

Пошаговое решение:

а) Система неравенств:

• Первое неравенство: \( 6x – 11 < 4x – 3 \)
  • Вычтем \( 4x \) из обеих частей: \( 6x - 4x - 11 < -3 \)
  • \( 2x - 11 < -3 \)
  • Прибавим 11 к обеим частям: \( 2x < -3 + 11 \)
  • \( 2x < 8 \)
  • Разделим на 2: \( x < 4 \)
• Второе неравенство: \( 4 – 5x < 9 \)
  • Вычтем 4 из обеих частей: \( -5x < 9 - 4 \)
  • \( -5x < 5 \)
  • Разделим на -5 и изменим знак неравенства: \( x > \frac{5}{-5} \)
  • \( x > -1 \)
• Пересечение решений: \( x < 4 \) и \( x > -1 \). Общее решение: \( -1 < x < 4 \).

б) Система неравенств:

• Первое неравенство: \( 4 – 1,3x ≥ 0,7x \)
  • Прибавим \( 1,3x \) к обеим частям: \( 4 ≥ 0,7x + 1,3x \)
  • \( 4 ≥ 2x \)
  • Разделим на 2: \( \frac{4}{2} ≥ x \)
  • \( 2 ≥ x \)
  • или \( x ≤ 2 \)
• Второе неравенство: \( \frac{x}{6} < x + 2 \)
  • Умножим обе части на 6: \( x < 6(x + 2) \)
  • \( x < 6x + 12 \)
  • Вычтем \( 6x \) из обеих частей: \( x - 6x < 12 \)
  • \( -5x < 12 \)
  • Разделим на -5 и изменим знак неравенства: \( x > \frac{12}{-5} \)
  • \( x > -2.4 \)
• Пересечение решений: \( x ≤ 2 \) и \( x > -2.4 \). Общее решение: \( -2.4 < x ≤ 2 \).

Ответ: а) -1 < x < 4; б) -2.4 < x ≤ 2