7. Примените метод интервалов для решения неравенства 4x-2x-2 √2-x(x-1)2 ≤ 0.

Решим неравенство $$\frac{4^x - 2^x - 2}{\sqrt{2-x} \cdot (x-1)^2} \le 0$$.

Пусть $$t = 2^x$$, тогда $$4^x = (2^x)^2 = t^2$$.

Числитель: $$t^2 - t - 2 = 0$$. Корни: $$t_1 = -1, t_2 = 2$$. Тогда $$t^2 - t - 2 = (t + 1)(t - 2) = (2^x + 1)(2^x - 2)$$.

Знаменатель: $$\sqrt{2-x} \cdot (x-1)^2$$.

Тогда $$\frac{(2^x + 1)(2^x - 2)}{\sqrt{2-x} \cdot (x-1)^2} \le 0$$.

Так как $$2^x + 1 > 0$$ при любом x, то можно разделить на него обе части неравенства, знак не изменится.

$$2^x - 2 = 0$$ при $$x = 1$$.

$$\sqrt{2-x} > 0$$ при $$2-x > 0$$, то есть при $$x < 2$$.

$$(x-1)^2 > 0$$ при $$x
e 1$$.

Тогда исходное неравенство эквивалентно $$\frac{2^x - 2}{\sqrt{2-x} \cdot (x-1)^2} \le 0$$.

Числитель равен 0 при $$x = 1$$.

Знаменатель положителен при $$x < 2$$ и $$x
e 1$$.

Таким образом, числитель неположителен при $$2^x - 2 \le 0$$, то есть при $$2^x \le 2$$, то есть при $$x \le 1$$.

Но при $$x = 1$$ знаменатель равен 0, что недопустимо.

Знаменатель положителен при $$x < 2$$ и $$x
e 1$$.

Тогда решением неравенства является промежуток $$x < 1$$.

Ответ: $$x < 1$$