Прямоугольник, вариант 1. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей, AB = 6 см, разность периметра треугольника AOD и треугольника AOB равна 2 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Пусть \(AD=BC=x\), а длина диагонали равна \(d\). Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому \(AO=BO=DO=\frac d2\).

Периметры треугольников: \(P_{AOD}=x+d\), \(P_{AOB}=6+d\). Их разность равна 2 см, значит \(|x-6|=2\), откуда \(x=4\) или \(x=8\).

Периметр прямоугольника равен \(2(AB+AD)=2(6+x)\). При \(x=4\) он равен 20 см, при \(x=8\) — 28 см. Условие не определяет, какая сторона длиннее, поэтому возможны оба значения.

Ответ: 20 см или 28 см.