Прямоугольник, вариант 2. Дан прямоугольник KMNP, O — точка пересечения диагоналей, KP = 7 см, разность периметра треугольника MON и треугольника MOK равна 4 см. Найдите периметр прямоугольника KMNP.

Пусть \(MN=KP=7\) см, а \(KM=x\). Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому \(OM=ON=OK=\frac d2\), где \(d\) — диагональ.

Периметры треугольников: \(P_{MON}=7+d\), \(P_{MOK}=x+d\). Из условия \(|7-x|=4\), следовательно, \(x=3\) или \(x=11\).

Периметр прямоугольника: \(2(7+x)\). При \(x=3\) получается 20 см, при \(x=11\) — 36 см. Условие допускает оба случая.

Ответ: 20 см или 36 см.