212 Прямые, содержащие высоты АА₁ и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точ- ке Н, угол В — тупой, ∠C= 20°. Найдите угол АНВ.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол B - тупой, а угол C = 20°. Так как AA₁ и BB₁ - высоты треугольника, они перпендикулярны сторонам BC и AC соответственно.

В четырехугольнике A₁CB₁ углы A₁ и B₁ прямые (по 90°), угол C = 20°. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, следовательно, угол A₁HB₁ = 360° - 90° - 90° - 20° = 160°.

Угол AHB и угол A₁HB₁ - вертикальные, значит, они равны. Следовательно, угол AHB = 160°.

Ответ: ∠AHB = 160°.