5 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые парал- лельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c.
2. Обозначим односторонние углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, как ∠1 и ∠2.
3. По условию, сумма односторонних углов равна 180°: ∠1 + ∠2 = 180°.
4. Рассмотрим угол ∠3, который является смежным углом к углу ∠1.
5. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°.
6. Выразим ∠3: ∠3 = 180° - ∠1.
7. Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠2 = 180° - ∠1.
8. Следовательно, ∠3 = ∠2.
9. Углы ∠3 и ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
10. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны (доказано).