4 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c.
2. Обозначим соответственные углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, как ∠1 и ∠2.
3. По условию, соответственные углы равны: ∠1 = ∠2.
4. Рассмотрим угол ∠3, который является вертикальным углом к углу ∠1.
5. Вертикальные углы равны, поэтому ∠3 = ∠1.
6. Так как ∠1 = ∠2, то ∠3 = ∠2.
7. Углы ∠3 и ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
8. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (доказано).