3 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

1. Предположим, что у нас есть две прямые a и b, пересеченные секущей c.
2. Обозначим накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, как ∠1 и ∠2.
3. По условию, накрест лежащие углы равны: ∠1 = ∠2.
4. Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть они пересекаются в некоторой точке, например, точке A.
5. Тогда образуется треугольник, в котором ∠1 и ∠2 являются внутренними углами.
6. В треугольнике сумма углов должна быть равна 180°.
7. Если ∠1 = ∠2, то это означает, что сумма углов треугольника, содержащих ∠1 и ∠2, может быть меньше или больше 180°, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.
8. Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, неверно.
9. Таким образом, прямые a и b параллельны.

Ответ: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (доказано).