21. Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение: 1. Пусть v - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). 2. Скорость течения реки равна 4 км/ч. 3. Время, которое плот был в пути: t_п = 28/4 = 7 часов. 4. Лодка была в пути 7 - 1 = 6 часов. 5. Время, которое лодка плыла от А к В: t_AB = 45/(v+4) 6. Время, которое лодка плыла от В к А: t_BA = 45/(v-4) 7. Общее время лодки в пути: t_AB + t_BA = 6 8. 45/(v+4) + 45/(v-4) = 6 9. 45(v-4) + 45(v+4) = 6(v+4)(v-4) 10. 45v - 180 + 45v + 180 = 6(v^2 - 16) 11. 90v = 6v^2 - 96 12. 6v^2 - 90v - 96 = 0 13. v^2 - 15v - 16 = 0 14. Решаем квадратное уравнение: D = 225 + 64 = 289, √D = 17 15. v1 = (15+17)/2 = 16, v2 = (15-17)/2 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 16