17. Основания трапеции равны 5 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение: 1. Пусть ABCD - трапеция, где BC = 5 и AD = 14. Пусть EF - средняя линия трапеции, где E лежит на AB, а F - на CD. Пусть диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K. 2. Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка. Один отрезок является средней линией треугольника ABC, а другой - средней линией треугольника ACD. 3. EK - средняя линия треугольника ABC, значит (EK = rac{1}{2}BC = rac{1}{2} cdot 5 = 2.5). 4. KF - средняя линия треугольника ACD, значит (KF = rac{1}{2}AD = rac{1}{2} cdot 14 = 7). 5. Сравниваем отрезки: EK = 2.5 и KF = 7. Больший отрезок равен 7. Ответ: 7