15. Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами по 5 см вращается вокруг высоты, проведенной к основанию. Вычислите объем тела вращения. А. 26 л см³; Б. 16 л см³; В. 36 л см³; Г. 16 см³.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг высоты, проведенной к основанию, получается два конуса с общим основанием. Радиус основания равен половине основания треугольника, то есть 4 см. Высота каждого конуса равна половине высоты треугольника, проведенной к основанию. Высота треугольника $$h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$ см. Значит высота каждого конуса 3 см. Общий объем равен сумме объемов конусов: $$V = 2 \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h = 2 \cdot \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 = 2 \cdot \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 3 = 32 \pi$$. Однако, поскольку высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, то объём равен: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 2h = \frac{1}{3} \pi 4^2 \cdot 2 \cdot 3= 32\pi \text{ см}^3$$. Ответ: Б. 16 л см³