12. Секущая плоскость удалена от центра шара на расстояние 8 см, а радиус шара равен 10 см. Вычислите площадь сечения шара. А. 18 л см²; Б. 36 л см²; В. 18 см²; Г. 72 л см²;

Площадь сечения шара - это круг, радиус которого можно найти из прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом сечения. По теореме Пифагора, $$r_{сеч}^2 = R^2 - d^2$$, где $$r_{сеч}$$ - радиус сечения, R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости. Тогда $$r_{сеч}^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$, следовательно, $$r_{сеч} = \sqrt{36} = 6$$ см. Площадь сечения равна $$S = \pi r_{сеч}^2 = \pi (6^2) = 36 \pi \text{ см}^2$$. Ответ: Б. 36 л см²