Разложите на множители: a) 4xy + 12y - 4x - 12; в) -авс - бас - 4ab б) 60 + 6ab- 30b - 12a; г) а³ + a²b+ a² + ab

a) Разложим выражение 4xy + 12y - 4x - 12 на множители методом группировки:

$$4xy + 12y - 4x - 12 = 4y(x + 3) - 4(x + 3) = (4y - 4)(x + 3) = 4(y - 1)(x + 3)$$

б) Разложим выражение 60 + 6ab - 30b - 12a на множители методом группировки:

$$60 + 6ab - 30b - 12a = 6(10 + ab - 5b - 2a) = 6(10 - 2a + ab - 5b) = 6(2(5 - a) + b(a - 5)) = 6(2(5 - a) - b(5 - a)) = 6(2 - b)(5 - a)$$

в) Разложим выражение -abc - 5ac - 4ab на множители. Вынесем общий множитель -a за скобки:

$$-abc - 5ac - 4ab = -a(bc + 5c + 4b)$$

г) Разложим выражение a³ + a²b + a² + ab на множители.

$$a^3 + a^2b + a^2 + ab = a^2(a + b) + a(a + b) = (a^2 + a)(a + b) = a(a + 1)(a + b)$$

Ответ: a) $$4(y - 1)(x + 3)$$; б) $$6(2 - b)(5 - a)$$; в) $$-a(bc + 5c + 4b)$$; г) $$a(a + 1)(a + b)$$