7. Выполните разложение на множители: a) 2m² - 4m + 2; б) 36 + 24x+4x²; в) 8а³ - 8b³

a) Разложим выражение 2m² - 4m + 2 на множители. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1)$$

В скобках имеем полный квадрат разности:

$$m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2$$

Тогда получим:

$$2m^2 - 4m + 2 = 2(m - 1)^2$$

б) Разложим выражение 36 + 24x + 4x² на множители. Вынесем общий множитель 4 за скобки:

$$36 + 24x + 4x^2 = 4(9 + 6x + x^2)$$

В скобках имеем полный квадрат суммы:

$$9 + 6x + x^2 = (3 + x)^2$$

Тогда получим:

$$36 + 24x + 4x^2 = 4(3 + x)^2$$

в) Разложим выражение 8a³ - 8b³ на множители. Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$$8a^3 - 8b^3 = 8(a^3 - b^3)$$

Применим формулу разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Тогда получим:

$$8a^3 - 8b^3 = 8(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Ответ: a) $$2(m - 1)^2$$; б) $$4(3 + x)^2$$; в) $$8(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$