Выполните разложение на множители: a) x²-2xc + c² - d²; в) р² - x² + 6x – 9; б) с² + 2c + 1 - a²; г) х² – а² – 10a - 25.

a) Разложим выражение x² - 2xc + c² - d² на множители. Сгруппируем первые три члена:

$$x^2 - 2xc + c^2 - d^2 = (x^2 - 2xc + c^2) - d^2 = (x - c)^2 - d^2$$

Используем формулу разности квадратов:

$$(x - c)^2 - d^2 = (x - c - d)(x - c + d)$$

б) Разложим выражение c² + 2c + 1 - a² на множители. Сгруппируем первые три члена:

$$c^2 + 2c + 1 - a^2 = (c^2 + 2c + 1) - a^2 = (c + 1)^2 - a^2$$

Используем формулу разности квадратов:

$$(c + 1)^2 - a^2 = (c + 1 - a)(c + 1 + a) = (c - a + 1)(c + a + 1)$$

в) Разложим выражение p² - x² + 6x - 9 на множители. Сгруппируем последние три члена и вынесем минус за скобки:

$$p^2 - x^2 + 6x - 9 = p^2 - (x^2 - 6x + 9) = p^2 - (x - 3)^2$$

Используем формулу разности квадратов:

$$p^2 - (x - 3)^2 = (p - (x - 3))(p + (x - 3)) = (p - x + 3)(p + x - 3)$$

г) Разложим выражение x² - a² - 10a - 25 на множители. Сгруппируем последние три члена и вынесем минус за скобки:

$$x^2 - a^2 - 10a - 25 = x^2 - (a^2 + 10a + 25) = x^2 - (a + 5)^2$$

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2 - (a + 5)^2 = (x - (a + 5))(x + (a + 5)) = (x - a - 5)(x + a + 5)$$

Ответ: a) $$(x - c - d)(x - c + d)$$; б) $$(c - a + 1)(c + a + 1)$$; в) $$(p - x + 3)(p + x - 3)$$; г) $$(x - a - 5)(x + a + 5)$$