Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

Находим числа:

1. Шаг 1: Первое условие: разность квадратов равна 25. \( x^2 - y^2 = 25 \).
2. Шаг 2: Второе условие: сумма чисел равна 25. \( x + y = 25 \).
3. Шаг 3: Разложим первое уравнение как разность квадратов: \( (x - y)(x + y) = 25 \).
4. Шаг 4: Подставим значение \( x + y = 25 \) из второго уравнения в разложенное первое: \( (x - y) · 25 = 25 \).
5. Шаг 5: Находим \( x - y \): \( x - y = \frac{25}{25} = 1 \).
6. Шаг 6: Теперь у нас есть система из двух простых уравнений: \( x + y = 25 \) и \( x - y = 1 \). Сложим их: \( (x + y) + (x - y) = 25 + 1 \) \( 2x = 26 \) \( x = 13 \).
7. Шаг 7: Подставим \( x = 13 \) в уравнение \( x + y = 25 \): \( 13 + y = 25 \) \( y = 12 \).

Ответ: Числа — 13 и 12.