Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

Находим числа:

1. Шаг 1: Разность квадратов: \( x^2 - y^2 = 64 \).
2. Шаг 2: Разность самих чисел: \( x - y = 2 \).
3. Шаг 3: Разложим первое уравнение на множители: \( (x - y)(x + y) = 64 \).
4. Шаг 4: Подставим значение \( x - y = 2 \) из второго уравнения: \( 2(x + y) = 64 \).
5. Шаг 5: Найдем сумму чисел \( x + y \): \( x + y = \frac{64}{2} = 32 \).
6. Шаг 6: Теперь у нас есть система: \( x - y = 2 \) и \( x + y = 32 \). Сложим оба уравнения: \( (x - y) + (x + y) = 2 + 32 \) \( 2x = 34 \) \( x = 17 \).
7. Шаг 7: Подставим \( x = 17 \) в уравнение \( x + y = 32 \): \( 17 + y = 32 \) \( y = 15 \).

Ответ: Числа — 17 и 15.