Решите системы уравнений: a) {3a + 7b - 8 = 0, a + 5b - 4 = 0; б) {2(2x - y) + 3(2x + y) = 32, 5(2x - y) - 2(2x + y) = 4.

Решаем системы уравнений:

• Подпункт а:
  1. Шаг 1: Из второго уравнения выразим 'a': \( a = 4 - 5b \).
  2. Шаг 2: Подставим это в первое уравнение: \( 3(4 - 5b) + 7b - 8 = 0 \).
  3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим относительно 'b': \( 12 - 15b + 7b - 8 = 0 \) \( -8b + 4 = 0 \) \( -8b = -4 \) \( b = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \).
  4. Шаг 4: Найдем 'a': \( a = 4 - 5\left(\frac{1}{2}\right) \) \( a = 4 - \frac{5}{2} = \frac{8 - 5}{2} = \frac{3}{2} \).
  Ответ: \( a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} \).
• Подпункт б:
  1. Шаг 1: Введем замены: пусть \( u = 2x - y \) и \( v = 2x + y \). Система примет вид: \( 2u + 3v = 32 \) и \( 5u - 2v = 4 \).
  2. Шаг 2: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при 'v' стали противоположными: \( 2(2u + 3v) = 2(32) ightarrow 4u + 6v = 64 \) \( 3(5u - 2v) = 3(4) ightarrow 15u - 6v = 12 \).
  3. Шаг 3: Сложим полученные уравнения: \( (4u + 6v) + (15u - 6v) = 64 + 12 \) \( 19u = 76 \) \( u = 4 \).
  4. Шаг 4: Подставим \( u = 4 \) в уравнение \( 2u + 3v = 32 \): \( 2(4) + 3v = 32 \) \( 8 + 3v = 32 \) \( 3v = 24 \) \( v = 8 \).
  5. Шаг 5: Теперь у нас есть система для 'x' и 'y': \( 2x - y = 4 \) и \( 2x + y = 8 \).
  6. Шаг 6: Сложим эти уравнения: \( (2x - y) + (2x + y) = 4 + 8 \) \( 4x = 12 \) \( x = 3 \).
  7. Шаг 7: Подставим \( x = 3 \) в \( 2x + y = 8 \): \( 2(3) + y = 8 \) \( 6 + y = 8 \) \( y = 2 \).
  Ответ: \( x = 3, y = 2 \).