Решите системы уравнений: a) {a - 3b + 2 = 0, 2a - 4b + 1 = 0; б) {5(x + y) - 7(x - y) = 10, 4(x + y) + 3(x - y) = 51.

Решаем системы уравнений:

• Подпункт а:
  1. Шаг 1: Из первого уравнения выразим 'a': \( a = 3b - 2 \).
  2. Шаг 2: Подставим это во второе уравнение: \( 2(3b - 2) - 4b + 1 = 0 \).
  3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим относительно 'b': \( 6b - 4 - 4b + 1 = 0 \) \( 2b - 3 = 0 \) \( 2b = 3 \) \( b = \frac{3}{2} \).
  4. Шаг 4: Найдем 'a': \( a = 3\left(\frac{3}{2}\right) - 2 \) \( a = \frac{9}{2} - 2 = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2} \).
  Ответ: \( a = \frac{5}{2}, b = \frac{3}{2} \).
• Подпункт б:
  1. Шаг 1: Введем замены: пусть \( u = x + y \) и \( v = x - y \). Система примет вид: \( 5u - 7v = 10 \) и \( 4u + 3v = 51 \).
  2. Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при 'v' стали противоположными: \( 3(5u - 7v) = 3(10) ightarrow 15u - 21v = 30 \) \( 7(4u + 3v) = 7(51) ightarrow 28u + 21v = 357 \).
  3. Шаг 3: Сложим полученные уравнения: \( (15u - 21v) + (28u + 21v) = 30 + 357 \) \( 43u = 387 \) \( u = 9 \).
  4. Шаг 4: Подставим \( u = 9 \) в уравнение \( 5u - 7v = 10 \): \( 5(9) - 7v = 10 \) \( 45 - 7v = 10 \) \( -7v = -35 \) \( v = 5 \).
  5. Шаг 5: Теперь у нас есть система для 'x' и 'y': \( x + y = 9 \) и \( x - y = 5 \).
  6. Шаг 6: Сложим эти уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 9 + 5 \) \( 2x = 14 \) \( x = 7 \).
  7. Шаг 7: Подставим \( x = 7 \) в \( x + y = 9 \): \( 7 + y = 9 \) \( y = 2 \).
  Ответ: \( x = 7, y = 2 \).