2. Решить неравенство(26) \frac{(x - 10)(x + 3)}{(x - 50)(x + 1)} \leq 0

Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{(x - 10)(x + 3)}{(x - 50)(x + 1)} \leq 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель:

$$(x - 10)(x + 3) = 0$$ $$x_1 = 10, x_2 = -3$$

Знаменатель:

$$(x - 50)(x + 1) = 0$$ $$x_3 = 50, x_4 = -1$$

Отметим точки на числовой прямой:

     +       -        +        -       +
----(-3)----(-1)----(10)----(50)---->

Определим знаки на интервалах:

$$x < -3$$: $$ \frac{(-)(-)}{(-)(-)} = +$$

$$-3 < x < -1$$: $$\frac{(-)(+)}{(-)(-)} = -$$

$$-1 < x < 10$$: $$\frac{(-)(+)}{(-)(+)} = +$$

$$10 < x < 50$$: $$\frac{(+)(+)}{(-)(+)} = -$$

$$x > 50$$: $$\frac{(+)(+)}{(+)(+)} = +$$

Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

$$x \in [-3; -1) \cup [10; 50)$$

Ответ: [-3; -1) ∪ [10; 50)