7. Решить уравнение (26) log3 (12 - 4x) - log3(x + 8) = 1

Решим уравнение:

$$\log_3(12 - 4x) - \log_3(x + 8) = 1$$

ОДЗ:

$$12 - 4x > 0$$ и $$x + 8 > 0$$ $$-4x > -12$$ и $$x > -8$$ $$x < 3$$ и $$x > -8$$ $$-8 < x < 3$$

Преобразуем уравнение:

$$\log_3 \frac{12 - 4x}{x + 8} = 1$$ $$\frac{12 - 4x}{x + 8} = 3^1$$ $$12 - 4x = 3(x + 8)$$ $$12 - 4x = 3x + 24$$ $$-7x = 12$$ $$x = -\frac{12}{7}$$

Проверим, принадлежит ли корень ОДЗ:

$$-8 < -\frac{12}{7} < 3$$ $$-8 < -1.71 < 3$$ (верно)

Ответ: -12/7