Решить уравнения (1—12). 10. √(7x − 5) − √(3x − 2) = √(4x − 3).

Область определения: \(x\geq\frac{5}{7}\). Обозначим \(A=\sqrt{7x-5}\), \(B=\sqrt{3x-2}\), \(C=\sqrt{4x-3}\). Из \(A-B=C\) после возведения в квадрат следует \(A^2+B^2-2AB=C^2\), то есть \(AB=3x-2=B^2\).

Так как \(B\geq0\), получаем \(B(A-B)=0\). Если \(B=0\), то \(x=\frac{2}{3}\), что не входит в область определения. Если \(A=B\), то \(7x-5=3x-2\), откуда \(x=\frac{3}{4}\). Проверка в исходном уравнении: обе части равны 0.

Ответ: \(x=\frac{3}{4}\).