Решить уравнения (1—12). 7. √(x + 7) + √(x − 2) = 9.

Область определения: \(x\geq2\). Возводим в квадрат: \(2x+5+2\sqrt{(x+7)(x-2)}=81\), поэтому \(\sqrt{(x+7)(x-2)}=38-x\); необходимо \(x\leq38\).

Ещё раз возводим в квадрат: \((x+7)(x-2)=(38-x)^2\). После упрощения получаем \(81x=1458\), откуда \(x=18\). Проверка: \(\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9\).

Ответ: \(x=18\).