Решить уравнения (1—12). 6. √(12 + x) − √(1 − x) = 1.

Область определения: \(-12\leq x\leq 1\). Переносим второй корень: \(\sqrt{x+12}=1+\sqrt{1-x}\).

После возведения в квадрат получаем \(2x+9=2\sqrt{1-x}\). Поэтому необходимо также \(2x+9\geq0\). Возводим в квадрат ещё раз: \((2x+9)^2=4(1-x)\), откуда \(4x^2+40x+77=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=\frac{-10\pm\sqrt{23}}{2}\). Условию \(2x+9\geq0\) удовлетворяет только \(x=\frac{-10+\sqrt{23}}{2}\). Подстановка в уравнение после первого возведения в квадрат подтверждает равенство.

Ответ: \(x=\frac{-10+\sqrt{23}}{2}\).