Решить уравнения (1—12). 5. √(3x + 4) − √x = 2.

Область определения: \(x\geq 0\). Переносим второй корень: \(\sqrt{3x+4}=2+\sqrt{x}\).

Возводим в квадрат: \(3x+4=4+4\sqrt{x}+x\), следовательно, \(2x=4\sqrt{x}\). Пусть \(t=\sqrt{x}\geq0\). Тогда \(2t^2=4t\), откуда \(t=0\) или \(t=2\). Значит, \(x=0\) или \(x=4\); оба значения подходят исходному уравнению.

Ответ: \(x=0;\ 4\).