Решить уравнения (1—12). 8. √(3x + 1) − √(x + 8) = 1.

Область определения: \(x\geq-\frac{1}{3}\). Переносим второй корень: \(\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\).

Возводим в квадрат: \(x-8=2\sqrt{x+8}\), поэтому необходимо \(x\geq8\). Повторное возведение в квадрат даёт \((x-8)^2=4(x+8)\), то есть \(x^2-20x+32=0\). Корни: \(10\pm2\sqrt{17}\). Условию \(x\geq8\) удовлетворяет только \(10+2\sqrt{17}\); оно подходит исходному уравнению.

Ответ: \(x=10+2\sqrt{17}\).