Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x+3y=10,\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=2.\end{cases}\)

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(y\ne0\). Умножим второе уравнение на \(xy\): \(x^2+y^2=2xy\), то есть \((x-y)^2=0\). Поэтому \(x=y\).

Подставим в первое уравнение: \(5x=10\), значит, \(x=y=2\). Условие ненулевых знаменателей выполнено.

Ответ: \((2;2)\).