Решите систему уравнений: \(\begin{cases}4(x-y)-3xy=-14,\\7x+4xy-7y=31.\end{cases}\)

Положим \(d=x-y\), \(p=xy\). Система принимает вид \(4d-3p=-14\), \(7d+4p=31\). Умножив первое уравнение на 4, а второе на 3 и сложив, получим \(37d=37\), следовательно, \(d=1\). Тогда \(p=6\).

Итак, \(x-y=1\), \(xy=6\). Подстановка \(x=y+1\) даёт \(y(y+1)=6\), откуда \(y=2\) или \(y=-3\). Соответствующие значения \(x\): 3 и −2.

Ответ: \((3;2)\), \((-2;-3)\).