Решите систему уравнений: \(\begin{cases}5(x+y)+2xy=-19,\\x+3xy+y=-35.\end{cases}\)

Обозначим \(s=x+y\), \(p=xy\). Тогда \(5s+2p=-19\), \(s+3p=-35\). Из второго уравнения \(s=-35-3p\). Подставим в первое: \(-175-13p=-19\), поэтому \(p=-12\), а \(s=1\).

Числа \(x,y\) имеют сумму 1 и произведение −12, значит, они являются корнями уравнения \(t^2-t-12=0\). Разложение: \((t-4)(t+3)=0\), поэтому корни 4 и −3.

Ответ: \((4;-3)\), \((-3;4)\).