Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2-xy=3,\\x+y-xy=1.\end{cases}\)

Обозначим \(s=x+y\), \(p=xy\). Тогда первое уравнение имеет вид \(s^2-3p=3\), а второе — \(s-p=1\). Из второго \(p=s-1\). Подстановка даёт \(s^2-3s=0\), поэтому \(s=0\) или \(s=3\).

Если \(s=0\), то \(p=-1\): числа \(x,y\) — корни \(t^2-1=0\), то есть 1 и −1. Если \(s=3\), то \(p=2\): корни уравнения \(t^2-3t+2=0\) равны 1 и 2.

Ответ: \((1;-1)\), \((-1;1)\), \((1;2)\), \((2;1)\).