Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\dfrac{4}{x-y}+\dfrac{12}{x+y}=3,\\[2pt]\dfrac{8}{x-y}-\dfrac{18}{x+y}=-1.\end{cases}\)

Положим \(a=\dfrac1{x-y}\), \(b=\dfrac1{x+y}\). Тогда \(4a+12b=3\), \(8a-18b=-1\). Разделив второе уравнение на 2 и вычтя его из первого, находим \(21b=\dfrac72\), то есть \(b=\dfrac16\). Из первого уравнения \(a=\dfrac14\).

Значит, \(x-y=4\), \(x+y=6\). Отсюда \(x=5\), \(y=1\); оба знаменателя ненулевые.

Ответ: \((5;1)\).