Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2+xy=7,\\x+y+xy=5.\end{cases}\)

Пусть \(s=x+y\), \(p=xy\). Так как \(x^2+y^2=s^2-2p\), первое уравнение даёт \(s^2-p=7\), а второе — \(s+p=5\). Следовательно, \(p=5-s\), и \(s^2+s-12=0\).

Отсюда \(s=3\) или \(s=-4\). При \(s=3\) имеем \(p=2\), поэтому \(x,y\) — корни \(t^2-3t+2=0\), то есть 1 и 2. При \(s=-4\) получаем \(p=9\); уравнение для корней \(t^2+4t+9=0\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-20\)).

Ответ: \((1;2)\), \((2;1)\).