Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x-2y=15,\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+2=0.\end{cases}\)

По области допустимых значений \(x\ne0\), \(y\ne0\). Умножим второе уравнение на \(xy\): \(x^2+y^2+2xy=0\), то есть \((x+y)^2=0\). Следовательно, \(x=-y\).

Подставим в первое уравнение: \(-5y=15\), откуда \(y=-3\), а \(x=3\). Оба значения ненулевые.

Ответ: \((3;-3)\).