Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\dfrac{6}{x-y}-\dfrac{8}{x+y}=-2,\\[2pt]\dfrac{9}{x-y}+\dfrac{10}{x+y}=8.\end{cases}\)

Обозначим \(a=\dfrac1{x-y}\), \(b=\dfrac1{x+y}\). Получим систему:

\(6a-8b=-2,\quad 9a+10b=8.\)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и вычтем: \(44b=22\), значит, \(b=\dfrac12\). Подстановка даёт \(a=\dfrac13\).

Следовательно, \(x-y=3\), \(x+y=2\). Складывая и вычитая эти равенства, получаем \(x=\dfrac52\), \(y=-\dfrac12\). Знаменатели не равны нулю.

Ответ: \(\left(\dfrac52; -\dfrac12\right)\).