384. Решите систему уравнений: в) {2x-y=-1, x+y² = 10.}

в) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y^2 = 10 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$2x = y - 1 \Rightarrow x = \frac{y - 1}{2}$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{y - 1}{2} + y^2 = 10$$

$$y - 1 + 2y^2 = 20$$

$$2y^2 + y - 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = 1^2 - 4(2)(-21) = 1 + 168 = 169$$

$$y_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{4} = \frac{-1 \pm 13}{4}$$

$$y_1 = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$y_2 = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения для x:

Если $$y_1 = 3$$, то $$x_1 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Если $$y_2 = -\frac{7}{2}$$, то $$x_2 = \frac{-\frac{7}{2} - 1}{2} = \frac{-\frac{9}{2}}{2} = -\frac{9}{4}$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(1, 3)$$ и $$(- \frac{9}{4}, -\frac{7}{2})$$

Ответ: $$(1, 3); (-\frac{9}{4}, -\frac{7}{2})$$