386. Решите систему уравнений: a) {(x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1;}

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160 \\ y - x = 1 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = x + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$

$$(x - 2)(x + 4) = 160$$

$$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$

$$x^2 + 2x - 168 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = 2^2 - 4(1)(-168) = 4 + 672 = 676$$

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 \pm 26}{2}$$

$$x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Теперь найдем соответствующие значения для y:

Если $$x_1 = 12$$, то $$y_1 = 12 + 1 = 13$$

Если $$x_2 = -14$$, то $$y_2 = -14 + 1 = -13$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(12, 13)$$ и $$(-14, -13)$$

Ответ: $$(12, 13); (-14, -13)$$