387. Решите систему уравнений: б) {p + 5t = 2(p + t), pt - t = 10.}

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} p + 5t = 2(p + t) \\ pt - t = 10 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$p + 5t = 2p + 2t$$

$$p = 3t$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(3t)t - t = 10$$

$$3t^2 - t = 10$$

$$3t^2 - t - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-1)^2 - 4(3)(-10) = 1 + 120 = 121$$

$$t_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{6} = \frac{1 \pm 11}{6}$$

$$t_1 = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$t_2 = \frac{1 - 11}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$

Теперь найдем соответствующие значения для p:

Если $$t_1 = 2$$, то $$p_1 = 3(2) = 6$$

Если $$t_2 = -\frac{5}{3}$$, то $$p_2 = 3(-\frac{5}{3}) = -5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(6, 2)$$ и $$(-5, -\frac{5}{3})$$

Ответ: $$(6, 2); (-5, -\frac{5}{3})$$