387. Решите систему уравнений: a) {6(y - x) - 50 = y, y - xy = 24;}

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 6(y - x) - 50 = y \\ y - xy = 24 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$6y - 6x - 50 = y$$

$$5y - 6x = 50$$

$$6x = 5y - 50$$

$$x = \frac{5y - 50}{6}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$y - y(\frac{5y - 50}{6}) = 24$$

$$y - \frac{5y^2 - 50y}{6} = 24$$

$$6y - 5y^2 + 50y = 144$$

$$-5y^2 + 56y - 144 = 0$$

$$5y^2 - 56y + 144 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-56)^2 - 4(5)(144) = 3136 - 2880 = 256$$

$$y_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{256}}{10} = \frac{56 \pm 16}{10}$$

$$y_1 = \frac{56 + 16}{10} = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$$

$$y_2 = \frac{56 - 16}{10} = \frac{40}{10} = 4$$

Теперь найдем соответствующие значения для x:

Если $$y_1 = \frac{36}{5}$$, то $$x_1 = \frac{5(\frac{36}{5}) - 50}{6} = \frac{36 - 50}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$

Если $$y_2 = 4$$, то $$x_2 = \frac{5(4) - 50}{6} = \frac{20 - 50}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(-\frac{7}{3}, \frac{36}{5})$$ и $$(-5, 4)$$

Ответ: $$(-\frac{7}{3}, \frac{36}{5}); (-5, 4)$$