(1) 105. Решите систему уравнений: 1) { x²- xy = 12-y2, x-2y = 6;

1) Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 2y + 6$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(2y + 6)^2 - (2y + 6)y = 12 - y^2$$

Раскроем скобки:

$$4y^2 + 24y + 36 - 2y^2 - 6y = 12 - y^2$$

Приведем подобные:

$$2y^2 + 18y + 36 = 12 - y^2$$

$$3y^2 + 18y + 24 = 0$$

Разделим на 3:

$$y^2 + 6y + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4$$

$$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 2y_1 + 6 = 2 \times (-2) + 6 = -4 + 6 = 2$$

$$x_2 = 2y_2 + 6 = 2 \times (-4) + 6 = -8 + 6 = -2$$

Ответ: (2; -2), (-2; -4)