(1) 102. Решите систему уравнений: 1) { x - y = 5, x²+2xy - y² = -7;

1) Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 5$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7$$

Раскроем скобки:

$$y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7$$

Приведем подобные:

$$2y^2 + 20y + 25 = -7$$

$$2y^2 + 20y + 32 = 0$$

Разделим на 2:

$$y^2 + 10y + 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 Imes 16 = 100 - 64 = 36$$

$$y_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$y_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 5 = -2 + 5 = 3$$

$$x_2 = y_2 + 5 = -8 + 5 = -3$$

Ответ: (3; -2), (-3; -8)