(1) 106. Решите систему уравнений: 1) y²-3xy + x2 - x + y +9 = 0, y-x=2;

1) Выразим y через x из второго уравнения: $$y = x + 2$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x + 2)^2 - 3x(x + 2) + x^2 - x + (x + 2) + 9 = 0$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x + 4 - 3x^2 - 6x + x^2 - x + x + 2 + 9 = 0$$

Приведем подобные:

$$-x^2 - 2x + 15 = 0$$

$$x^2 + 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \times (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 2 = 3 + 2 = 5$$

$$y_2 = x_2 + 2 = -5 + 2 = -3$$

Ответ: (3; 5), (-5; -3)