Решите уравнение: 2 cos² x + √3 cos(3π/2 + x) + 1 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π; −π/2].

Используем cos(3π/2 + x) = sin x и cos² x = 1 − sin² x:

2(1 − sin² x) + √3 sin x + 1 = 0, то есть 2 sin² x − √3 sin x − 3 = 0.

Корни для sin x: √3 и −√3/2. Значение √3 невозможно, поэтому sin x = −√3/2.

На отрезке [−2π; −π/2] корни равны −5π/3 и −4π/3.

Ответ: x = −5π/3; −4π/3.