Решите уравнение: 8 sin² x − 2√3 cos(π/2 − x) − 9 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5π/2; −π].

Так как cos(π/2 − x) = sin x, положим s = sin x:

8s² − 2√3s − 9 = 0.

Корни: s = 3√3/4 и s = −√3/2. Первое значение больше 1 и не может быть синусом. Поэтому sin x = −√3/2.

На отрезке [−5π/2; −π] находится один такой корень: −7π/3.

Ответ: x = −7π/3.