Решите уравнение: sin 2x = sin x − 2 cos x + 1. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Перенесём всё в левую часть и используем sin 2x = 2 sin x cos x:

2 sin x cos x − sin x + 2 cos x − 1 = 0.

Группировка даёт (sin x + 1)(2 cos x − 1) = 0. Следовательно, sin x = −1 или cos x = 1/2.

На заданном отрезке получаем x = 3π/2 из первого уравнения и x = 5π/3, 7π/3 из второго.

Ответ: x = 3π/2; 5π/3; 7π/3.