Решите уравнение: 4 cos² x + 8 sin(3π/2 − x) − 5 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].

Используем тождество sin(3π/2 − x) = −cos x. Обозначим cos x через t:

4t² − 8t − 5 = 0.

Корни квадратного уравнения: t = 5/2 или t = −1/2. Значение 5/2 невозможно для косинуса, поэтому cos x = −1/2.

Общее решение: x = 2πk ± 2π/3, где k — целое число.

На отрезке [−7π/2; −2π] находятся корни −10π/3 и −8π/3.

Ответ: x = −10π/3; −8π/3.