Решите уравнение: 6 cos² x + 5√2 sin x + 2 = 0. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π; −π/2].

Подставим cos² x = 1 − sin² x. При s = sin x получаем:

6(1 − s²) + 5√2s + 2 = 0, или 6s² − 5√2s − 8 = 0.

Корни: s = 4√2/3 и s = −√2/2. Первое значение больше 1, поэтому sin x = −√2/2.

На отрезке [−2π; −π/2] корни: −5π/3 и −4π/3.

Ответ: x = −5π/3; −4π/3.